График функции — это объединение всех точек, когда вместо «x» можно подставить произвольные значения и найти координаты этих точек. Любую функцию можно записать с помощью таблицы. Для этого достаточно найти несколько значений «y» для произвольно выбранных значений «x».
При этом аналогично определяются бесконечно большие функции при Если функция является бесконечно большой при то функция бесконечно малая при . Если функция бесконечно малая при и при то функция является бесконечно большой при . Покажем, что функция является бесконечно большой при Необходимо показать, что для такое, что из Решая последнее неравенство, получим Поэтому в качестве искомого числа 5 можно взять
Деформация графиков функций
Если функция возрастает, а потом убывает, то точка между такими промежутками называется точкой максимума. Если функция на различных промежутках, то убывает, то возрастает, то такую функцию называют немонотонной и описывают её возрастание и убывание на конкретных промежутках. Функция убывает, если при возрастании значения абсцисс значение ординат её точек убывает.
Задание функции формулой
Для дальнейшего очень важно уметь представлять сложную функцию в виде цепочки простых функций. Поясним на примерах, что это значит и как это делается. Можно сказать, что есть функция от функции и Рассмотрим схему, указанную на рис.
Функция (математика)
В точке же пересечения кривой с осью абсцисс значение функции равно пулю. Покажем, что всякая монотонная функция является обратимой функцией. Действительно, если есть функция монотонная, то она будет или возрастающая, или убывающая.
Пусть график функции есть кривая, изображенная на рис. Построим график функции Графически обратное соответствие получается при замене оси Ох осью Оу, и наоборот. Чтобы получить это соответствие надо повернуть график так, чтобы координаты х и у у каждой точки поменялись бы местами. Легко видеть, что если мы мысленно перегнем плоскость чертежа по биссектрисе первого и третьего координатных углов, то координаты х и у поменяются местами.